導讀：

在|0>和|1>的基組中測量|+>= (|0> + |1>)/√2，如果你把這個實驗重復很多次，那么可以預測你有接近一半的次數得到|0>，接近一半的次數得到|1>。但對于單獨的一次實驗，你沒辦法做出任何預測。同樣的原因可以導致不同的結果！這種內在的隨機性是量子力學的本質特征。

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前三篇：

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰）

六、第二大奧義：測量

在經典力學中，測量固然是一種重要的操作，但我們不會認為測量過程跟其他過程服從不同的物理規律。無論你看或不看某個物體，你都相信它具有某些確定的性質，如位置、速度，而且你看了以后這些性質不會變化。總之，你可以隨便看。

可是在量子力學中，測量跟其他過程有本質的區別，描述測量要用與眾不同的物理規律！你不能隨便看了，你看或不看某個體系，會造成很大的區別。

量子力學中的測量，特殊在哪里呢？

首先，在量子力學中，每一次測量都必須對應某個基組。兩次測量可以用不同的基組，比如你可以這次用|0>和|1>，下次用|+>和|->，這是允許的，但每次你都必須確定當前用的是哪個基組。

確定了基組，然后呢？這時有兩種情況，取決于待測量的態是不是基組中的一個態。如果是，那么測量后這個態不變。比如說在|0>和|1>的基組中測量|0>，必然得到|0>。

然而，如果待測量的態不是基組中的一個態，比如說在|0>和|1>的基組中測量a|0>+ b|1>，其中a和b都不等于0，也就是說這個態既不是|0>也不是|1>，會怎么樣？

答案是：這個態會發生突變！也常有人把這個突變稱為“塌縮”、“坍縮”或類似的詞。這個突變是瞬間發生的，是一個真正意義上的突然變化。

變成什么？變成基組中的一個態，即|0>或|1>中的某一個。更具體地說，以|a|2的概率變成|0>，以|b|2的概率變成|1>。請注意，我們無法預測特定的某次測量變成|0>還是|1>，能預測的只是概率。由于只可能有這兩種結果，所以這兩個概率相加等于1，這就是|a|2 + |b|2 = 1的原因。

上一節中說，一個電子可以“同時位于兩個地方”。實際的意思就是，一個電子可以處于兩個位置的疊加態，測量它的位置時，會以一定的概率發現它位于于這里，以一定的概率發現它位于那里。

量子力學中的“測量”

測量導致狀態突變之后，再在同樣的基組下測量，就回到了第一種情況（待測的態是基組中的一個態），所以就不會變了。也就是說，如果你第一次測得的是|0>，那么以后你再在|0>和|1>的基組中測量多少次，都仍然是|0>；如果你第一次測得的是|1>，那么以后你再在|0>和|1>的基組中測量多少次，都仍然是|1>。

我們可以把測量理解為強迫疊加態“削足適履”：給你一組狀態，跟你都不一樣，而你必須在其中選擇一個，就只好隨機挑了。

八仙中鐵拐李的故事，用在這里意外的合拍。鐵拐李原本是一位翩翩公子，F4級別的帥哥。由于修仙有成，應邀去參加太上老君的“學術活動”。臨走時，他告訴學生自己要元神出竅七天，要學生照看好自己的身體。參加完學術活動回來，卻發現學生已經把自己的身體火化了。（難道是因為考試沒給他過？）這時雞馬上就要叫，如果他找不到可附體的對象就要魂飛魄散。這時他發現周圍有幾個可附的尸體，他只得在其中隨便選擇一個！（原來的故事是只有一個尸體，但一個基組至少要有兩個態可供選擇。）不料是個拐子，于是帥哥李就變成了鐵拐李。結論是：學術活動害死人……（大誤）

鐵拐李

豬八戒：喂喂喂，你的運氣已經不錯啦，不要不知足！早跟你說了，投胎是個技術活兒！其實跟投胎相比，撞天婚是我更喜歡的“測量”，只可惜真真、愛愛、憐憐是個假的“基組”……

豬八戒撞天婚

測量中的突變，意味著我們對因果律的理解需要改變。舉個例子，在|0>和|1>的基組中測量|+>= (|0> + |1>)/√2，會以一半的概率得到|0>，一半的概率得到|1>。概率的意思是，如果你制備很多個處于|+>的體系，把這個實驗重復很多次，那么可以預測你有接近一半的次數得到|0>，接近一半的次數得到|1>。但對于單獨的一次實驗，你沒辦法做出任何預測。是的，同樣的原因可以導致不同的結果！

這種內在的隨機性是量子力學的一種本質特征。在經典力學中，一切演化都是決定性的，同樣的原因必然導致相同的結果，量子力學卻不是這樣。

有人在這里可能要問：經典力學中也有隨機性，擲硬幣不就是一半概率朝上，一半概率朝下嗎？回答是：同樣叫做概率，背后的原因不一樣，可改進的余地也不一樣。

擲硬幣的結果難以預測，是因為相關的外界因素太多：硬幣出手時的方位、速度、空中的氣流狀況等等。也就是說，經典力學中的概率反映的是信息的缺乏。你可以通過減少這些因素的干擾來增強預測能力，例如在真空中擲，消滅氣流，用機器擲，固定方向和力度。最終，你可以確定地擲出某一面，或者至少使擲出某一面的機會顯著超過另一面。（賭神是怎樣煉成的！）

賭神

但在量子力學中，測量結果的概率是由體系本身的狀態決定的，不是由于外界的干擾，不是由于缺少任何信息，因此完全無法“改進”。給你一個處于|+>的粒子，問你有什么辦法保證這次在|0>和|1>的基組中測量它時得到|0>，回答只能是：沒有任何辦法。（卡門：愛情是一只不羈的鳥兒，任誰都無法馴服……）所以再次強調，這種隨機性是內在的，是量子力學的一種本質特征！

卡門：愛情像一只自由的小鳥

（未完待續）

背景簡介：本文作者為袁嵐峰，中國科學技術大學化學博士，中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室副研究員，科技與戰略風云學會會長。