導讀：

對稱密碼體制本身是安全的，但分發密鑰的信使是大漏洞。非對稱密碼體制不需要信使，但你又會擔心它被數學方法破解。山重水復疑無路，柳暗花明又一村。當當當當當，英雄閃亮登場的時候到了！不錯，我就是美貌與智慧并重，英雄與俠義的化身，……量子密碼術！

前文參見：

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（6） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（7） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（8-10）| 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（11-12）| 袁嵐峰

十三、為什么需要量子密碼術？

我們終于說到了量子信息的最后一個應用“量子密碼術”，也稱為“量子保密通信”或者“量子密鑰分發”。這是迄今唯一接近實用的量子信息應用，但這一個就具有極高的軍事和商業價值，足以證明各國對量子信息的大力投入是物有所值的。所以，我們也要用最多的篇幅來比較詳細地解釋它。

在科學界的術語中，量子通信是一個廣泛的研究領域，包括量子密碼術、量子隱形傳態和本文中沒有介紹的“超密編碼”等等。但由于量子密碼術是唯一接近實用的，所以當媒體報道“量子通信”的時候，他們往往實際上指的就是量子密碼術，即量子通信的一部分而非全部。這是我們在看新聞時需要注意的。

看“量子密碼術”這個名字，就能知道這是一種保密的方法。為什么需要用量子力學的方法來保密呢？我們需要了解密碼學的基本原理，才能明白量子密碼術解決了傳統密碼術的什么“痛點”，以及量子因數分解對傳統密碼術造成了什么樣的挑戰。（敲黑板！）下面我們來上一堂簡短的密碼學課程。

把明文變換成密文，需要兩個元素：變換的規則和變換的參數。前者是編碼的算法，例如“在英文字母表上前進x步”。后者是密鑰，例如上述算法中的x這個數。如果取x = 1，明文的“fly at once”（立即起飛）就會變成密文的“gmz bu podf”。

一般人常常以為，我用一個你想不到的算法，就能保密。但事實上，把希望寄托在算法不泄露上，是靠不住的。同一個算法很可能有許多人在用，這些人當中任何一個人都可能泄露算法。如果算法用到機器（例如二戰中德國用的Enigma密碼機），那么敵人只要得到一臺機器，就可以知道算法。

閃電戰創始人古德里安在指揮車上，左下方是Enigma密碼機

只要你知道有一個人或一臺機器泄露了算法，那么所有人的算法就都要換，這個工作量大得驚人。如果你沒發現算法的泄露，那損失就更可怕了。例如在第二次世界大戰中，德國和日本的密碼系統早就被盟國破解了，而他們一直不知道，送上了無數機密。山本五十六的飛機，就是因為行程泄露被擊落的。

那么，靠得住的是什么呢？所有的保密方法都是通過隱藏某些東西來實現的，需要隱藏的越少，安全性就越高，而最容易隱藏的是密鑰。同一個算法可以有很多個密鑰，使用同樣算法的每一組人都可以用單獨的密鑰。如果有人泄露了一組密鑰，用不著驚慌，只要更換一組密鑰就行。即使你沒發現密鑰泄露，也只是這一組人的情報失竊，不會拖累其他人。

因此，密碼學的一個基本原則是，在設計算法時，你必須假設敵人已經知道了算法和密文，唯一不知道的就是密鑰。密碼學的研究目標就是，讓敵人在這種情況下破譯不了密文。當然，你可以對算法保密，這可能會增加敵人的困難。但無論如何，不能把希望寄托在這上面。

最容易想到的保密框架，是通信雙方都知道同一組密鑰，A用它將明文轉換成密文，B用它將密文變換回原文?！都t燈記》、《潛伏》等諜戰片中情報人員舍死忘生、殫精竭慮保護和爭奪的密碼本，就是密鑰。由于通信雙方都知道同一組密鑰，所以這種方法叫做“對稱密碼體制”。

《紅燈記》

對稱密碼體制究竟安全不安全呢？回答是：密碼本身可以是安全的，但密鑰的分發不安全。

我們先來解釋前一句話：密碼本身可以是安全的。信息論的創始人香農（Claude E. Shannon）證明了一個數學定理：密鑰如果滿足三個條件，那么通信就是“絕對安全”的。這里“絕對安全”是一個數學用語，它的意思是：敵人即使截獲了密文，也無法破譯出明文，他能做的最多也只是瞎猜而已。哪三個條件呢？一，密鑰是一串隨機的字符串；二，密鑰的長度跟明文一樣，甚至更長；三，每傳送一次密文就更換密鑰，即“一次一密”。滿足這三個條件的密鑰叫做“一次性便箋”。

稍微思考一下，就能理解香農的定理。比如說，你拿到的密文是一個8位的字符串DHDSBFKF，這其中每一位的原文都是另外一個字符，對應規則都是“在英文字母表上前進x步”，但x對每一位都單獨取值（這就需要密鑰的長度至少跟原文一樣，即第二個條件），而且是隨機的（第一個條件）。例如第一位的x = 1，把原文的C變成密文的D，第二位的x = 3，把原文的E變成密文的H。如果你是敵對方，你如何猜出原文？

有一個常用的辦法是基于英文中各個字母使用頻率的不同（最常見的前五位是E、T、A、O、I），統計密文中每個字母出現的頻率。但這只適用于每一位的變換規則都相同的情況（即只有一個統一的x），而在這里每一位都有自己隨機的x，這一招就用不上了。如果不是一次一密（第三個條件），你還可以連續截獲好幾份密文，然后在多份密文的同一個位置做這種頻率分析。但加上一次一密之后，連這個僅存的希望也破滅了。因此，你除了瞎蒙之外，還能干什么呢？

我們再來解釋后一句話：密鑰的分發不安全。香農的定理聽起來好像已經解決了保密通信的問題，但其實沒有。真正的難題在于，怎么把密鑰從一方傳給另一方？

在現實生活中，需要第三方的信使來傳遞。而信使可能被抓（如《紅燈記》中的李玉和）或者叛變（如《紅巖》中的甫志高），這麻煩就大了。最好是不通過信使，通信雙方直接見面分享密鑰。但是如果雙方可以輕易見面，還要通信干什么？

有人可能會想到一個“機智”的主意，讓信使一次就配送盡可能多的密鑰，足以在很長時間內使用，比如說足夠傳輸一億次。但即使先不問“第一億零一次怎么辦”，你也很快就會明白，這只是把泄密的風險從密鑰的配送（部分地）轉移到密鑰的保存而已。只要你手里有個密鑰，敵人就可能來偷，而你手里的密鑰越多，在使用前保存的時間越長，被偷走的風險就越大。為了把密鑰保存的困難降到最低，最好是只保存一次使用的密鑰，一拿到立刻就用掉，但那樣需要的配送次數又是最多的。難哪！

為了解決密鑰配送和保存的問題，聰明的數學家們想出了另外一套辦法，稱為“非對稱密碼體制”或者“公鑰密碼體制”。現在不需要信使了，李鐵梅和余則成可以光榮下崗了。為什么可以做到這樣呢？請注意，解密只是接收方B的事，發送方A并不需要解密，他們只要能加密就行。

那好，B打造一把“鎖”和相應的“鑰匙”，把打開的鎖公開寄給A。A把文件放到箱子里，用這把鎖鎖上，再公開把箱子寄給B。B用鑰匙打開箱子，信息傳輸就完成了。

如果有敵對者截獲了箱子，他沒有鑰匙打不開鎖，仍然無法得到文件。這里的“鎖”是公開的，任何人都能得到，所以叫做“公鑰”，而“鑰匙”只在B手里有，所以叫做“私鑰”。

這種巧妙的思想，實現的關鍵在于：有了私鑰可以很容易地得到公鑰，而有了公鑰卻很難得到私鑰。就是說，有些事情沿著一個方向操作很容易，逆向操作卻非常困難，“易守難攻”。因數分解就是一個典型例子。這就是因數分解能用于密碼術的原因，上文所述的RSA密碼體系就以此為基礎。

然而，公鑰密碼體制仍然不能保證絕對安全。無論是經典的還是量子的算法，都在不斷改進。RSA在理論上已經被量子的因數分解算法攻克了。你當然可以尋找其他的易守難攻的數學問題（這是一個活躍的研究領域），但誰也無法保證將來的算法進步是不是能破解這個問題，這會成為一場無窮無盡的貓捉老鼠的游戲。更可怕的是，有可能敵對國家或組織已經找到解密的算法了，而你還不知道！

我們來總結一下傳統密碼術的困境。對稱密碼體制本身是安全的，但分發密鑰的信使是大漏洞。非對稱密碼體制不需要信使，但你又會擔心它被數學方法破解。兩難。

山重水復疑無路，柳暗花明又一村。當當當當當，英雄閃亮登場的時候到了！不錯，我就是美貌與智慧并重，英雄與俠義的化身，……量子密碼術！

我就是美貌與智慧并重，英雄與俠義的化身：唐伯虎

咳咳，量子密碼術做的是什么呢？其實是回到對稱密碼體制，但取消信使。也就是說，不通過信使，就能讓雙方直接共享密鑰。這樣就吸收了對稱和非對稱兩種密碼體制的優點，克服了它們的缺點，實現了一種真正無懈可擊的保密通信。

怪哉，不通過信使怎么共享密鑰？關鍵在于，這里的密鑰并不是預先就有的，一方拿著想交給另一方。（地下黨組織：李玉和同志，這是密電碼，這個光榮而艱巨的任務就交給你了。）在初始狀態中，密鑰并不存在?。ǖ叵曼h組織：李玉和同志，我們沒有任何東西要交給你，解散?。?/p>

量子密鑰是在雙方建立通信之后，通過雙方的一系列操作產生出來的。利用量子力學的特性，可以使雙方同時在各自手里產生一串隨機數，而且不用看對方的數據，就能確定對方的隨機數序列和自己的隨機數序列是完全相同的。這串隨機數序列就被用作密鑰。量子密鑰的產生過程，同時就是分發過程，——這就是量子密碼術不需要信使的原因。

關于量子密鑰的特點，還可以再解釋得詳細一點。量子密鑰是一串隨機的字符串，長度可以任意長，而且每次需要傳輸信息時都重新產生一段密鑰，這樣就完全滿足了香農定理的三個要求（密鑰隨機，長度不低于明文，一次一密），因此用量子密鑰加密后的密文是不可破譯的。

雙方都有了密鑰之后，剩下的事情就跟經典的通信完全相同了：A把明文用密鑰編碼成密文，然后用任意的通信方式發給B。“任意的”通信方式的意思就是“怎么都行”：可以用電話，可以用電報，可以用電子郵件，甚至用平信都行。香農的定理保證了這一步不怕任何敵人，因為截獲了也破譯不了。

因此，量子保密通信的全過程包括兩步。第一步是密鑰的產生，這一步用到量子力學的特性，需要特別的方案和設備。第二步是密文的傳輸，這一步就是普通的通信，可以利用任何現成的通信方式和設施。量子保密通信所有的奇妙之處都在第一步上，所以它又被叫做“量子密鑰分發”，這是業內人士常用的一個技術性的名稱。

（未完待續）

背景簡介：本文作者為袁嵐峰，中國科學技術大學化學博士，中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室副研究員，科技與戰略風云學會會長